3 pontban összefoglalom Nektek, mit ne csináljatok semmilyen körülmények között, ha blogversenyen indultok:
- Ne írjatok matematikáról!
- Soha, de soha ne írjatok matematikáról!
- Ha mégis matematikáról írnátok, inkább ne tegyétek!
Én most mégis megpróbálkozom a lehetetlennel, aztán jöjjön, aminek jönnie kell…
Egy-egy feladatot legtöbbször nem egy ember old meg, ez sokszor igaz a munkában is, de főként a tudományos kutatásokra jellemző. Ott gyakran előfordul az is, hogy valaki csak magának a kérdésnek a feltevéséig jut el.
Ilyen volt például a fizika történetének egyik legnagyobb talánya, hogy az anyag folytonos szerkezetű-e vagy vannak tovább már nem osztható egységei, azaz atomokból áll-e. Ezt a kérdést, melyet már az ókori filozófusok is próbáltak megmagyarázni, csak a 19. század végére sikerült megválaszolni.
A tökéletes számok
Egyszer valamilyen oknál fogva a tökéletets számokról olvasgattam (nyilván nem unatkoztam) és az tűnt fel, hogy a feladattal kapcsolatos fordulópontok között milyen rengeteg idő telt el. Egész biztosan lehetne számtalan hasonló példát találni, mindenestre nekem ez volt az a pillanat, amikor úgy igazán átéreztem azt, ahogy az emberiség sokszor úgy is képes összedolgozni, hogy akár több évszázad is eltelik mire újabb eredményt tudnak hozzátenni, egyetlen problémához.
A Rhind-papirusz egy óegyiptomi, matematikával foglalkozó írás, melyet Jahmesz írnok készített Kr.e. 1750 táján, de valószínűleg még korábbi ismereteket foglalt össze. Ebben már le van írva a tökéletes szám elmélete, nevezetesen a 6-é. Ezek a számok megegyeznek az önmaguknál kisebb osztók összegével (1 + 2 + 3 = 6).
Kr. e. több mint 500 évvel a püthagoreusok úgy gondolták, hogy mindennek alapja a szám- a számokkal, azok összegeivel és arányaival minden kifejezhető- és a különleges tulajdonságú számoknak külön figyelmet szenteltek. Azt gondolták, hogy a 6
"részeinek integritása és a benne rejlő egyezség következtében a házasság és az igazság és a szépség"
jelképe. Mivel a 6 a legkisebb tökéletes szám, ezért szerintük a világot szükségképp hat nap alatt teremtették.
A tizenhárom könyvből álló, Kr.e. 300 körül keletkezett Elemek című műben Euklidész összegezte kora matematikai ismereteit. Itt már az is le van írva, hogyan találhatunk tökéletes számokat:
"IX. 36. Tétel Ha az egységtől kezdve kétszeres arányban képzünk egy mértani sorozatot, amíg a sorösszeg prím nem lesz, és az összeggel megszorozzuk az utolsó tagot, akkor a szorzat tökéletes szám lesz."
Na most veszítettem el a versenyt...
A keresés folytatódik
Az arabok érdeklődését is felkeltették a tökéletes számok és Ismail ibn Ibrahim ibn Fallus a 13. században megadta a 7 legkisebb tökéletes számot. A 16. századtól az európai matematika felvirágzott és a tökéletes számok világa itt sem kerülte el a legnagyobbak figyelmét: Antonio Cataldi, René Descartes, Pierre de Fermat, Marin Mersenne, Leonhard Euler is foglalkozott a témával.
Peter Barlow, angol matematikus 1811-ben azt írta, hogy több tökéletes számot már nem fognak találni, de tévedett, az érdeklődés pedig azóta sem csökkent.
Az, hogy léteznek- e páratlan tökéletes számok is, egyelőre megválaszolatlan kérdés. Szóval itt a kiváló alkalom, hogy elővedd a matekkönyved, rágyúrj a témára és ki tudja, ha elég keményen dolgozol és elérsz valamit, 500 év múlva talán valaki folytatja a munkád...vagy megcáfolja az egészet.